札笠数独使用说明

作者：夏群林

引言

本使用说明用作札笠数独的用户手册。

尽管札笠数独应用软件采用自我解释型使用界面，熟悉数独规则的用户，略加尝试，即可上手，但作者推荐用户事先浏览一遍此说明。习惯上若有偏移的，则以此使用说明为准。

札笠数独是一个跨平台的应用软件，从桌面、平板、到手机，皆有对应的版本，用户界面一致。

未接触过数独但有兴趣尝试的用户，可以在本说明尾部找到作者推荐的数独启蒙文章的参考链接。阅读这些优秀文章，是从生手变成行家的捷径。有札笠数独应用软件的辅助，您会发现您的学习曲线，优雅而简洁。

定义

1）格位、玖宫与盘面。

将正方形按九横行、九纵列的方式划分出八十一个小正方形格子，称之为格位，简称格（Cell）。这81个格位作为整体，构成数独九宫格（Sudoku Grid），是操作数独的地方。为了方便，约定格位从左至右从上至下编号索引。所以，左上角为第 1 格，右上角为第 9 格，正中间为第41格，左下角为第 73 格，右下角为第 81 格。

数独九宫格水平方向的每一横行，称为行（Row），各有 9 格。行从上至下编号，R1，R2，…，R9。

数独九宫格垂直方向的每一纵列，称为列（Column），各有 9 格。列从左至右编号，C1，C2，…，C9。

将数独九宫格的9行依次按三行一组分为三个楼层（Floor）。9列依次按三列一组分为三个塔柱（Tower），楼层与塔柱两两相交，形成九个 3x3 九宫格的区块，简称为块（Block）。每块各有 9 格。块从左至右从上至下依次编号，B1，B2，…，B9。

所以，数独九宫格，既可以看作 9 个行组成，也可以看作 9 个列组成，还可以看作 3 x 3 = 9 个块组成。

每一个行、列、块所包含的九个格序列，在数独规则下，抽象地看，属性相同。故而统一称为玖宫（Nonet）。Nonet 是从音乐领域借用的名词，原意为九重奏，这里比喻 1，2，...，9 这九个数字的协同关系。在盘面上，每个玖宫的格序列，行玖宫从左到右为序，列玖宫从上到下为序，块玖宫先左右后上下为序。玖宫（Nonet）概念在数独解题推理中，很有用。此乃作者原创。

在大九宫格中按数独规则填入数字，即为盘面，如下图。依据上下文的不同，盘面指所展示的数独题目本身，或解题中间过程，或题目答案。即按数独规则衡量无冲突的81个数字序列。

2）同位格。

与某格同行、同列、同块的所有格位，共20格，是此格的同位格（Peers）。同位格，数独圈内有人称之为友邻（Neighborhood）。

札笠数独对于当前焦点格位用蓝色外框突出显示。对焦点格位及其同位格，以金色背景标注。焦点变化，焦点蓝色外框及金色背景区亦随之而变。

3）赋值，种子、谜题与答案。

向盘面空格填入数字的行为，称为赋值。

数独设计者预先在九宫格中填入的数字，称为种子（Givens）。这些数字序列构成谜题（Puzzle）。玩家按数独规则向其余空格赋值，直至填满，成为答案（Solution）。

4）数独规则。

从数字 1，2，...，9 中选择数字填入谜题空格中，使得这九个数字的每一个在每行、每列、每块的九个格的序列中各出现一次且只出现一次。并且答案唯一。

答案唯一主要是对数独谜题设计的要求，也用来作为解题的约束条件，虽然可用到的情形不多。

注意上面的要求，数字 1，2，...，9 在每行、每列、每块各要出现一次，既不能重复，亦不可缺失。有重复必然有缺失，有缺失一定有重复——看似咕噜话，底层是逻辑推理。

5）冲突。

向盘面空格填入数字后，导致即时违反数独规则的结果。也就是说，所填数字与盘面现有数字集合之间，或者在所填格相同行上，或者在所填格相同列上，或者在所填格相同块上，出现重复。

6）线索。

解题过程中，依据数独规则，以及依据数独规则派生出来的推理，如果向盘面某空格赋值不会发生冲突，则所赋值数字为此空格的备选数字，此空格的所有备选数字，称为其线索。如下图：

理论上，对于盘面上的每一个空格，1，2，...，9 皆可为备选数。但是，依据数独规则，导致冲突的备选数无须选取。所以，线索是精选过的备选数。

7）坐标体系。

对于格位，R 代表行，C 代表列，B 代表块。那么，盘面的81格可以如下表示：

• R1C2 指第一行第二列那个格子

• R1C23 指第一行的第二列和第三列 2 个格子

• R23C1 指第一列的第二行和第三行 2 个格子

• B1 代表第一块

对于线索，我们用大括弧圈起来。上图中，R5C5 格有两个线索，7 和 9，则表示为 R5C5{79}。再举一个例子，上图 R6C2{5689}。

8）命题、链，强链、弱链。

在向盘面赋值的时候，我们必须作出判断，这个格位能否填入某个数字。根据数独规则，填入的数字不得导致冲突，也就是说，让数独有解且有唯一解。这样，“某格位能否填入某数字“，就是要判断的命题。

命题更为精确表达，应该是：“如果空格位 x 填入数字 d , d ∈ S, S 是集合 {1,2,...,9} 的子集，将让数独有唯一解。”

命题为真等于格位 x 能填入数字 d。命题为假等于 x 格位不能填入数字 d。

作为特例，命题 ① ，S = {1,2,...,9} 本身，此时命题恒真，但无大用。相反，命题 ② ，S 是 {1,2,...,9} 中单个元素构成的子集，即具体的某个数字，命题的判断却是简单粗暴的结果导向：命题为真时，作为唯一的线索可以直接赋值，命题为假时，可以排除其作为线索。数独的解题过程，可以看作对于盘面上每个空格位，从命题 ① 向命题 ② 缩小线索范围的演进过程。其中间过程，则表现为某格位能填入的数字局限在某些数字之中。

某格位能否填入某数字，与该格位的20个同位格直接相关。同位格又与同位格各自的同位格相关。面对数独盘面空格，有无数个这样的相关命题需要判断。我们把两个命题之间的关系，称之为链。

链是数独高级技巧的基石，所有数独都可以通过各种简单或复杂的链来解出答案。

• 强链：两个命题不能同时为假，用 == 表示，或以红线画图。A 命题与 B 命题构成强链，表示为 A==B。

• 弱链：两个命题不能同时为真，用 -- 表示，或以绿线画图。C命题与 D 命题构成强链，表示为 C--D。

如能将链按强链和弱链交替链接，所形成的交替推理链（Alternative Inference Chain）有独特的性质：

• 对于强链进、强链出的交替推理链，其两端的命题亦构成强链，如：A==B--C==D--E==F--G==H，可以得到 A==H。

• 对于弱链进、弱链出的交替推理链，其两端的命题亦构弱链，如：A--B==C--D==E--F==G--H，可以得到 A--H。

注意，通常命题表达格式为“格位 x 能填入数字 d”，我们把格位 x 的 20 个同位格，定义为格位 x 的作用域。一旦命题为真，即格位 x 应该赋值 d，根据数独规则，其作用域的所有格位上不得再赋值 d，也就是线索中应删减掉备选数 d。

链的优势在于，即使我们暂时无法断定链所连接的单个命题是否为真或为假，但在特定情形下链的特性仍可为我们提供部分有用的推理结论。

假设 A 命题为“格位 x1 能填入数字 d”， B 命题为“格位 x2 能填入数字 d”，数字 d 相等，如果 A==B，则在格位 x1 的作用域与格位 x2 的作用域的交集即共同作用格上，可以删除链的数字 d。

有一种特殊的交替推理链，首尾相连，成为一个环，如 A--B==C--D==E--A，和 A==B--C==D--E==A，可以得出有趣的推论。如果 A 是强链出强链入，得到 A==A，因为 A 和 A 不能同假，那么 A 命题只能是真；如果 A 弱链出弱链入，得到 A--A，因为 A 和 A 不能同真，那么 A 命题只能是假。

札笠数独基于链的底层逻辑，彻底实现数独解题的类人化推理。

参考资料

吴啸樾： 数独技巧 - 从入门到专家 - 知乎

功能

1）数独解题；

2）精选数独题库；

3）黏取数独题目，自动数独题目验证；

4）广泛的数独技巧支持，类人化推理；

5）图形化提示；

6）解题回退与复原；

7）解题计时与中间结果保存。

运行环境

硬设备：手机、平板、台式机。软件安装后可脱机运行。

操作系统：

• Android 14.0 (API 级别 34)

• iOS 11.0

• Windows 10.0.19041.0

本软件在.NET MAUI 开放源代码应用上采用C#语言开发，受 .net 8.0 支持。

安装与初始化

1）Android 手机、平板，请使用腾讯应用宝，下载安装程序；

2）iPhone 手机、平板，请使用 Apple App 商店，下载安装程序；

3）Windows 台式机，请使用 Microsoft store，下载安装程序；

手机、平板安装后第一次启动时，需要初始化自带题库。退出后再次启动，即可常规使用。

选取数独题目

从解题主界面进入 Search 选题界面，选中自己心仪的数独题目即可。如果选中的题目曾经做过但未做完，札笠数独会讲题目恢复到上次中止时的状态。

对于做过的数独题目，无论完成与否，可一键复原，恢复到原始题目状态，做题时间置零。

黏取数独题目

用户可以将札笠数独题库之外的数独引入题库。目前仅针对 Windows 版本，采用剪贴板途径引入。

所要黏取的数独题目来源不限，但必须包含 81 个阿拉伯数字字符序列的数独盘面，其中，数独盘面空格位规定以数字 0 代表。这 81 个阿拉伯数字字符序列中，不得插入空格、连字符、断行、字母等任何其它可见或不可见字符。

将包含81 个阿拉伯数字字符序列的数独盘面的选定内容赋值到剪贴板，如果验证（可能时间较长，因数独题目复杂度而异）符合标准数独规范，札笠数独主页面 Paste 菜单项会由浅色变为深色，点击 Paste 命令，即进入数独盘面，同时，黏取的数独题目自动储存到用户的札笠数独库。

解题

札笠数独解题页面，分成三种命令状态：

1）赋值状态。单击右侧的命令栏，相应的数字就填入蓝框标示的焦点空格。命令对种子格位无效。对于已赋值非种子格位，命令相当于改写。某个数字用尽（业已在盘面出现9次），对应的命令按钮会变成浅色并失效。“X" 按钮发出删除命令。

所赋值的数字，连同盘面的相同数字，会高亮显示。点击盘面上的任何数字（不是命令栏按钮），将切换高亮状态，即，点击的数字原来是高亮的，取消高亮；原来不是高亮的，激活这个数字的高亮，同时取消另外高亮数字（如有）的高亮状态。

如果赋值错误，即出现冲突。冲突数字会用红线圈起来，直至冲突解除。一旦出现冲突，就要解除冲突，不能往下解题，否则没有意义。

2）线索状态。单机命令栏按钮，会消减/增加焦点空格位的对应线索。如果焦点空格位只剩下一个线索，则禁止消减。这是在解题过程中，用得最频繁的状态。命令对已赋值格位无效。

3）标记状态。可以对若干线索在盘面同时标记，这在用高级技巧推理时，比较有用。

数独玩家在解题时，可以求助札笠数独给予提示。一旦发出求助命令，札笠数独会自动切换到线索状态，并给出类人化推理得出的图形提示。

实心线索连同链接它们的强链、弱链，构成推理链条。空心线索表示根据推理链条，确认可以消减的线索。

札笠数独独创性的设计了专用数独数据模型和计算方法，从而实现类人化的逻辑推理式解题，而非暴力求解。

札笠数独解题主页面，在手机上是这个样子：

札笠数独提供四个页面：

• Solve 主页面用于解题；

• Search 页面用于选题；

• Setting 页面用于设定提示组合，等等；

• About 页面，指向主要链接，包括为本说明。

主页面的命令栏中，各个按钮的功能如下（点击或长按）：

• 1，2，...，9 数字按钮在不同命令状态下执行的命令如前所述。

• ”X" 按钮，单击，在赋值命令状态下，执行删除命令；其它命令状态下，执行取消标记命令。长按，恢复数独题目初始状态，即重做。

• Undo / Redo 按钮，功能单一，回退/取消回退。

• 线索切换按钮。这是一个复合功能按钮，带计时秒表，仅在切换到解题主界面时，秒表才累计计时。点击，切换线索显示。在盘面成为规范的数独题目之前，长按，验证盘面的规范性，有唯一解后确认为数独并入库，开始解题计时。在开始解题之后，长按执行线索提示。

• 命令状态切换按钮，也是一个复合功能按钮。单击，在赋值状态和非赋值状态间切换。长按，在非赋值状态下，在线索状态和标记状态之间切换（在赋值状态下无效）。札笠数独从赋值状态切换到非赋值状态时，会记得切换回之前的状态，即：之前从线索状态切换到赋值状态的，切换回线索状态，之前从标记状态切换到赋值状态的，切换回标记状态。

出错处理和恢复

札笠数独在编写时着力注重强壮性。

若出现异常，只需重新启动本应用，即可恢复。